教授　鈴木秀幸

研究テーマ

非線形ダイナミクスとその応用

研究内容

非線形なルールに従って時間発展するシステムの挙動（非線形ダイナミクス）を研究しています。単純な写像や微分方程式で記述されたシステムから、想像もつかないほど豊かな振る舞いが現れてくることが、非線形ダイナミクスの大きな魅力です。特に、大規模な力学系や不連続性を持つ力学系に現れる非線形ダイナミクスを研究しています。また、脳・神経系などの生体システムや、電力システムなどの工学システムなど、世の中には非線形システムとしてモデル化される現象があふれています。様々な分野における現象を対象として、非線形ダイナミクスの観点からモデル化・解析することで、現象理解や問題解決に貢献するとともに、そこに潜む未知の非線形ダイナミクスを探究しています。

キーワード

非線形ダイナミクス、力学系、複雑系、カオス、フラクタル、複雑ネットワーク、ハイブリッドシステム、多体ダイナミクス、分岐、相転移、繰り込み、マルコフ連鎖モンテカルロ法、サンプリング、複雑系コンピューティング、非線形時系列解析、数理モデリング、神経回路網（ニューラルネットワーク）、脳・神経データ解析、電力システム、再生可能エネルギー、交通流、感染症

准教授　白坂将

研究テーマ

非線形力学系の次元縮約とその応用

研究内容

自然界にみられる動的なふるまいの多くは大自由度かつ非線形性を伴い、その解析は容易ではありません。しかしながら、ニューロンやタンパク質といった機能的な素子、さらにはその集団のふるまいの背後に、低次元の骨組みが潜んでいることもよく観察されます。この特性を利用し、支配的な低次元ダイナミクスを抽出することで、神経回路網といった複雑な大規模システムの解析を非常に簡素化することができます。これは自然現象の解析のみならず、電力システムといった大規模な工学的システムの解析・設計にも役立てられています。
このような背景のもと、高次元の非線形時間発展システムから、低次元の支配的な骨組みを抽出するための系統立った枠組み（次元縮約法）の開発、およびその応用研究を行っています。例えば、従来手法では扱うことのできなかったハイブリッド力学系といった新しいクラスの非線形ダイナミクスに対して次元縮約法を拡張し、そのリズム同期現象といった協同現象の解析に取り組んでいます。また、次元縮約法を用いた協同的なふるまいの安定性最適化といった、非線形システムのデザインに関わる課題にも取り組んでいます。さらに、作用素論的力学系解析手法を介した、次元縮約法とデータ駆動型科学との結びつきにも着目しています。作用素論的手法に基づく次元縮約法について、その理論的側面の発展、およびデータ解析アルゴリズムの開発に取り組んでいます。この取り組みは、複雑な実システムの支配的な低次元構造をデータのみから効果的に抽出し、その解析に役立てることにつながると期待されます。

キーワード

非線形力学系、階層的時間スケールを持つ力学系、最適化と制御理論、ダイナミクスの次元縮約理論、同期現象、数理生物学（神経系，循環器系，身体運動システム）

助教　山下洋史

研究テーマ

非線形現象を用いた探索・サンプリングアルゴリズム

研究内容

大規模な非線形力学系に見られるような複雑性を情報処理や問題解決に活かすための方法について研究しています。特定の処理に特化したGPUのようなデバイスや現在開発が進む量子コンピュータなど、現代の計算・情報処理のかたちは多様化が進んでいます。また、脳神経の活動や細胞内の情報伝達など、情報処理と呼ぶべき現象は人工の計算デバイスだけに見られるものではありません。このように計算・情報処理は様々なかたちで実現されているのですが、これらはみな非線形で動的な現象に支えられていると言えます。計算・情報処理のための非線形力学系を数理モデルを通して考えることで、新しい計算のデバイスの設計の指針となるような、あるいは効率的な数値シミュレーションを通じてそれ自身が有用なアルゴリズムとなるようなダイナミクスのモデルが得られるのではないかと考えています。
具体的な研究としては、充足可能性問題やイジング問題などの最適化問題や、複雑な確率分布に関する数値積分などについて、探索・サンプリングアルゴリズムの開発や性能の解析、およびそのための数値計算法の研究を行っています。これらは工学上の問題の数理的表現として頻繁に現れる一方、単純で規則的な列挙・探索が非効率になってしまう問題としても知られています。このため、複雑性を加えるための確率的ノイズを用いた手法が現在広く用いられているのですが、このような問題について非線形力学系が示す複雑な挙動を効率的に用いることが可能なのではないかと考えています。
また、より広く、非線形数理を現代社会における問題解決に活用するため、様々な分野における共同研究にも携わっています。

キーワード

非線形現象を用いた情報処理、ソフトコンピューティング、Unconventional computing、Analog computing、組合せ最適化、メタヒューリスティックス、充足可能性問題、イジング問題、ボルツマンマシン、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)、焼きなまし法、数値積分法、Herding、準モンテカルロ法、確率モデリング、統計的因果解析

特任助教　大久保健一

研究テーマ

非線形現象とその情報処理への応用

研究内容

私はこれまで、カオス現象について主に研究してきました。カオス現象は気象、化学反応、電子回路等幅広く非線形システムで観測されます。 決定論的なダイナミクスにも関わらず、バタフライ効果と形容されるようにその初期条件鋭敏性から長期予測が難しいといった一見無秩序に見える現象です。 しかし、統計的、確率的に見ると美しい秩序だった振る舞いを見せます。 そこで、エルゴード理論を用いて、確率的にカオス現象を扱うことで数値シミュレーション的に扱われることの多いカオス現象に解析的にアプローチしてきました。 特に力学系のエルゴード性を証明することができれば、様々な観測量をエルゴード的不変密度関数を用いて解析することができ、大きなアドバンテージとなります。 具体的にはエルゴード特性を証明することで系のLyapunov指数の臨界指数を導出したり、密度関数の平衡分布への緩和を証明したりしてきました。
歴史的には、カオス現象そのものを対象とする研究以外に、カオス性を用いて様々な問題を解決しようとする方向からの研究も盛んに行われてきました。 これからの自分の研究をしては、これまでのような研究を進めつつ、同時に今までの自分の知識をもとに、情報処理のような問題に取り組んでいきたいと考えています。

キーワード

非線形現象、カオス力学系、カオスへのルート(ユニバーサリティ)、時間の矢、エルゴード性、無限測度、時系列解析、カオス判定指標、メタヒューリスティック、組合せ最適化