低ランク構造を生かした光による最適化と学習
Hiroshi Yamashita, Ken-ichi Okubo, Suguru Shimomura, Yusuke Ogura, Jun Tanida, and Hideyuki Suzuki, “Low-Rank Combinatorial Optimization and Statistical Learning by Spatial Photonic Ising Machine,” Physical Review Letters 131, 063801 (2023).
多数の変数が相互作用していても、その全体を少数の成分の重ね合わせで表せることがあります。この「低ランク」構造に着目し、空間光イジングマシンによる組合せ最適化と統計的学習の計算モデルを提案しました。基本形ではランク１に限られる相互作用を、異なる振幅パターンでの光測定を重み付きで足し合わせることで拡張します。光学系の構成を変えずに一般のイジング模型を表現でき、特に低ランクの問題では、多数の変数を含む候補解のエネルギーを少ない光測定で評価できます。
この特徴を示すため、整数の重さをもつ０–１ナップサック問題をランク２のイジング模型として定式化し、光学実験で検証しました。さらに、ボルツマンマシンとしての学習則を導き、低ランクのモデルによる手書き数字の学習・分類・サンプリングを数値実験で確認しました。学習済みの低ランクモデルから数字「０」を生成する光学実験も行い、低ランク構造を生かす計算モデルの可能性を示しました。
